Question

（2003?湖州）如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y＝kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q

（2003?湖州）如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y＝kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于2222．

Answer 1

∵y=kx-2，
∴当x=0时，y=-2，
当y=0时，kx-2=0，解得x=

2

k

，
所以点P（

2

k

，0），点Q（0，-2），
所以OP=

2

k

，OQ=2，
∵RM⊥x轴，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP=

4

k

，RM=OQ=2，
所以点R（

4

k

，2），
∵双曲线y＝

k

x

经过点R，
∴

k

4 k

=2，即k²=8，
解得k₁=2

2

，k₂=-2

2

（舍去）．
故答案为：2

2

．