Question

高中必修4数学题，已知函数f(X)=1/2sin(2x 噶玛) 1(0<噶玛<兀)，且g(x)=f(X)-1

Answer 1

解：（1）由函数f（x）=2sin（ωx+α-
π
6
）（0＜α＜π，ω＞0）为偶函数，可得 α-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，即α=kπ+
2π
3
∴α=
2π
3
．
由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
，可得
2π
ω
=2×
π
2
=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x，
∴f（
π
8
）=2cos
π
4
=
2
．
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，可得函数y=2cos2（x-
π
6
）=2cos（2x-
π
3
）的图象；
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2cos（
1
2
x-
π
3
）的图象．
令2kπ≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+π，k∈z，求得4kπ+
2π
3
≤x≤4kπ+
8π
3
，故函数g（x）的减区间为[4kπ+
2π
3
，4kπ+
8π
3
]，k∈z．