Question

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘 船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）

Answer 1

作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D． ∵AB=30× 12 60 =6（海里）， ∵∠CAB=45°，∠ACB=90°， ∴AC=BC=AB?sin45°=6× 2 2 =3 2 （海里）， ∵∠CAS=75°，∠ACS=90°， ∴SC=AC?tan75°=3 2 ×（2+ 3 ）=6 2 +3 6 （海里）， ∴BS=3 2 +3 6 （海里）， ∵∠DBS=∠ABC=45°， ∴SD=BS?sin45°=（3 2 +3 6 ）× 2 2 =3+3 3 ≈8.2＞8， ∴这艘船可以继续沿东北方向航行．