Question

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)< ，则f(x)< ＋ 的解集为(　　) A．{x

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)< ，则f(x)< ＋ 的解集为(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|x<－1} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x>1}

Answer 1

D

设F(x)＝f(x)－ － ，则F(1)＝f(1)－ － ＝0，对任意x∈R，F′(x)＝f′(x)－ <0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)<0的解集为(1，＋∞)，即f(x)< ＋ 的解集为(1，＋∞)，选D．