求级数(n!)^2／(2n)!的敛散性
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解：
(2n)! = 2^n *(n!)* [ 1*3*5*(2n-1) ]
∴ lim (n→∞) [ (n!)^2/ (2n)! ]
= lim (n→∞) (n!)^2 / { 2^n *(n!)* [ 1*3*5*...(2n-1) ] }
= lim (n→∞) { (n!) / [ 2^n*1*3*5*...(2n-1) ]
= lim (n→∞) (1/ 2^n ) * { ( 1*2*3...n ) / [ 1*3*5*(2n-1) ] }
= lim (n→∞) (1/2)^n *{ 1/1* 2/3*3/5. ... n/(2n-1) }
= (0)*( <1 ) ............... (1/2)^n → 0
=0
(2n)! = 2^n *(n!)* [ 1*3*5*(2n-1) ]
∴ lim (n→∞) [ (n!)^2/ (2n)! ]
= lim (n→∞) (n!)^2 / { 2^n *(n!)* [ 1*3*5*...(2n-1) ] }
= lim (n→∞) { (n!) / [ 2^n*1*3*5*...(2n-1) ]
= lim (n→∞) (1/ 2^n ) * { ( 1*2*3...n ) / [ 1*3*5*(2n-1) ] }
= lim (n→∞) (1/2)^n *{ 1/1* 2/3*3/5. ... n/(2n-1) }
= (0)*( <1 ) ............... (1/2)^n → 0
=0
更多追问追答
追问
级数的通项趋于零，又不能说明级数收敛。这题是用比值判别法做的
追答
n趋于无穷，极限存在，不说明收敛么？我再想想比值判别法
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