如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：（1）四边形AEDF是菱形；
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（1）∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠EAF
∴∠EAD=∠FAD=∠ADF
∴AF=DF
∴四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形。
证明：∵∠BAC=90°，四边形AEDF是菱形
∴四边形AEDF是正方形（一个角为直角的菱形是正方形）
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴∠EAD=∠ADF
∵AD平分∠EAF
∴∠EAD=∠FAD=∠ADF
∴AF=DF
∴四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形。
证明：∵∠BAC=90°，四边形AEDF是菱形
∴四边形AEDF是正方形（一个角为直角的菱形是正方形）
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