Question

设X，Y是实数，且X的平方+Y的平方+XY=1，则X的平方+Y的平方—XY的取值范围

设X，Y是实数，且X的平方+Y的平方+XY=1，则X的平方+Y的平方—XY的取值范围

快......详细过程

Answer 1

设x^2+y^2-xy＝t (1)
x^2+y^2+xy＝1 (2)
由(1)(2)可解得：x^2+y^2=(t+1)/2 (3)
2xy=1-t (4)
(3)+(4)化简得：(x+y)^2=(3-t)/2
(3)-(4)化简得：(x-y)^2=(3t-1)/2
因为：(x+y)^2≥0，(x-y)^2≥0
所以(3-t)/2≥0，(3t-1)/2≥0
解得：1/3≤t≤3
所以x^2+y^2-xy的取值范围是：1/3≤x^2+y^2-xy≤3。

Answer 2

X的平方+Y的平方+XY=1
(X+Y)的平方—XY=1
X+Y)>=2根号下XY
(X+Y)的平方》=4XY
(X+Y)的平方—XY>=3XY
1>=3XY
XY<=1/3
X的平方+Y的平方+XY=1
X的平方+Y的平方=1—XY
X的平方+Y的平方—XY=1—2XY>=1/3

Answer 3

设x²＋y²－xy＝M,于是有2﹙x²＋y²﹚＝1＋M,∴1＋M≥0, M≥－1,即x²＋y²－xy≥－1

Answer 4

解答过程如下：