Question

数学问题 急 来看下

(x^2-4x+9)/根号(x^2+9)(x^2-8x+25) 最大值怎么算啊 x范围是0-4
http://zhidao.baidu.com/question/264658412.html 原问题引发的问题

Answer 1

令t=x-2，设y=(x^2-4x+9)/根号(x^2+9)(x^2-8x+25) ，很明显y>0
则y^2=(t^2+5)^2/[(t+2)^2+9]*[(t-2)^2+9]
=(t^4+10t^2+25)/[(t^2-4)^2+9*(t+2)^2+9*(t-2)^2+81]
=(t^4+10t^2+25)/[(t^2-4)^2+18t^2+72+81]
=(t^4+10t^2+25)/(t^4-8t^2+16+18t^2+72+81)
=(t^4+10t^2+25)/(t^4+10t^2+169)
=1-144/(t^4+10t^2+169)
=1-144/[(t^2+5)^2+144]
x范围是0-4，t=x-2，t范围是-2-2，t^2范围是0-4
因为y>0，所以求y的最小值得先求1-144/[(t^2+5)^2+144]最小值
即是求(t^2+5)^2+144的最小值
当t^2=0时取得，t=0，x-2=0，x=2
t=0时y^2=25/169，y=5/13
即(x^2-4x+9)/根号(x^2+9)(x^2-8x+25) 最大值为5/13

Answer 2

cosθ=(3^2+x^2+3^2+(4-x)^2-4^2)/2根号(3^2+x^2)(3^2+(4-x)^2)
=(x^2-4x+9)/根号(x^2+9)(x^2-8x+25)
当x=2时，分子(x^2-4x+9)=(x-2)^2+5取得最小值5
分母根号(x^2+9)(x^2-8x+25)取得最大值13
所以cosθ取得最小值5/13
所以θ取得最大值

这个是根据二次函数的单调性x^2-8x+25)的对称轴是4，所以2的时候最大

Answer 3

其实原问题的解答中，我觉得“俺是良民”回答得更精彩，当然，这是我的想法！
关于这个求最值问题的题，你求的应该是最小值，因为Cos函数在0至π区间是单调递减的！
但就原问题而言，我觉得“ 巴尔坦星人”的解答中是先确定了当x=2时有最值，才求cosθ的值的。
当x=2时，分别代入分子和分母，就可以得到结果的！