Question

极值的第一充分条件，图片中我划线的部分不是很懂啊。注释的1说f'(x)在x=x0的左右邻域内同号，

极值的第一充分条件，图片中我划线的部分不是很懂啊。注释的1说f'(x)在x=x0的左右邻域内同号，则f(x0)必不是极值。而在2中又说在x0的左右邻域内导数都存在且f(x0)为极值，也未必存在左右邻域导数反号。那既然未必反号，那就是有可能同号咯，但这时极限存在，又和注释1相矛盾。？？？求大神解惑。

Answer 1

这个定理为什么叫做极值的第一“充分”条件，就是因为x0两侧导数变号只是x0是极值点的充分条件，而不是必要条件，注释2就是这个意思。
反例：f(x)=
0，x＝0，
1，x≠0。
x=0是极值点，但是两侧的导数都是0。

追问

难道注释1所说的左右邻域同号是不等于0的同号？

追答

同号指的是同正同负，因为极值的第一充分条件是利用单调性判断极值，两侧单调性不一样，就是极值点，两侧单调性一样，不是极值点。

Answer 2

小学本科，望而兴叹