在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形
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由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4,
则c为最大边，C为最大角，
设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),
则由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/(2ab)=(2k)^2+(3k)^2-(4k)^2/(2*2k*3k)=2^2+3^2-4^2/(2*2*3)=-1/4<0,
则角C为钝角，△ABC是钝角三角形 。
则c为最大边，C为最大角，
设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),
则由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/(2ab)=(2k)^2+(3k)^2-(4k)^2/(2*2k*3k)=2^2+3^2-4^2/(2*2*3)=-1/4<0,
则角C为钝角，△ABC是钝角三角形 。
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锐角三角形
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钝角角三角形
由题意
a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4
设a=2k
b=3k
c=4k
所以a^2+b^2=13k^2<c^2
所以为钝角三角形
由题意
a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4
设a=2k
b=3k
c=4k
所以a^2+b^2=13k^2<c^2
所以为钝角三角形
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钝角角三角形
由题意
sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4
设a=2k
b=3k
c=4k
所以a^2+b^2=13k^2<c^2
所以为钝角三角形
由题意
sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4
设a=2k
b=3k
c=4k
所以a^2+b^2=13k^2<c^2
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