⑴如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,BE=CF,AF,DE交于点G.求证:AF⊥DE且AF=DE
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证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=BC，∠ADF=∠DCE=90°，
∵BE=CF，
∴DF=EC．
∴在△ADF与△DCE中，
AD＝DC
∠ADF＝∠DCE
DF＝EC
∴△ADF≌△DCE
∴ AF=DE
∵△ADF≌△DCE，∠ADF=∠DCE=90°
∴ ∠DEC=∠AFD，∠CDE+∠DEC=90°，
∴ 在△DGF中，∠DFG+∠FDG=90°
∴ ∠DGF=90°
∴AF⊥DE且AF=DE
∴AD=DC=BC，∠ADF=∠DCE=90°，
∵BE=CF，
∴DF=EC．
∴在△ADF与△DCE中，
AD＝DC
∠ADF＝∠DCE
DF＝EC
∴△ADF≌△DCE
∴ AF=DE
∵△ADF≌△DCE，∠ADF=∠DCE=90°
∴ ∠DEC=∠AFD，∠CDE+∠DEC=90°，
∴ 在△DGF中，∠DFG+∠FDG=90°
∴ ∠DGF=90°
∴AF⊥DE且AF=DE
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证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=BC，∠ADF=∠DCE=90°，
∵BE=CF，
∴DF=EC．
∴在△ADF与△DCE中，
AD＝DC
∠ADF＝∠DCE
DF＝EC
∴△ADF≌△DCE
∴ AF=DE
∵△ADF≌△DCE，∠ADF=∠DCE=90°
∴ ∠DEC=∠AFD，∠CDE+∠DEC=90°，
∴ 在△DGF中，∠DFG+∠FDG=90°
∴ ∠DGF=90°
∴AF⊥DE且AF=DE
∴AD=DC=BC，∠ADF=∠DCE=90°，
∵BE=CF，
∴DF=EC．
∴在△ADF与△DCE中，
AD＝DC
∠ADF＝∠DCE
DF＝EC
∴△ADF≌△DCE
∴ AF=DE
∵△ADF≌△DCE，∠ADF=∠DCE=90°
∴ ∠DEC=∠AFD，∠CDE+∠DEC=90°，
∴ 在△DGF中，∠DFG+∠FDG=90°
∴ ∠DGF=90°
∴AF⊥DE且AF=DE
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