Question

数学题：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交点CD的延长线于点F

（1）求证AM等于DM
(2)若DF等于2，求菱形ABCD的周长
我知道我图没画好，将就看一下，谢谢
双击图片，可看大图

Answer 1

哈哈，刚想说你图真丑，你就补一句没画好。。O(∩_∩)O
挺简单的，有个笨办法：
连接BD，肯定垂直AC；
因为EF垂直AC，所以BD∥EF，又因为EB∥FD，所以EBDF为平行四边形
所以FD=EB=AE，可以根据角边角定理证明△AEM全等于△DFM，所以AM=DM

第二问就简单了呗：2*2*4=16

Answer 2

菱形的对角线相互垂直，即AC和BD垂直，三角形ABD中，E是AB的中点且垂直于AC所以就M也是AD的中点，就按这个原理去分析，具体的步骤我也不太清楚了。
　　周长是16　　　三角形MDF是等腰的所以DM也是2，即菱形的边长是4 。

Answer 3

证明步骤太难写了~ 我就给你点提示吧~ 你连接对角线 AC垂直于BD 可以证明 AE=DF=边长的一半...然后用相似三角形的原理证明AM=DM
DF=2 然后边长是4 周长是16
不懂在线帮你回答~

追问

这个。。。我是初二下册党，相似三角形什么的还不懂额，这个可以运用菱形的相关性质做么？
如果太长难打的话，给点提示，谢谢

追答

菱形的性质 你们有学? 我怎么没记得呢? 你把对角线 连起来看看吧~全等三角形学过吧？

追问

我学的是湖南教育出版社的，所以有学。。。
我好像知道了，谢谢了。

Answer 4

因为AC是对角线，EM垂直AC，所以AM=AE
因为AE是边的中点，所以AM=DM
三角形AEM与DFM全等，AE=DF=2
周长=2*8=16

Answer 5

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分线，
∴AE=AM，
∵AE=AM=1 2 AB=1 2 AD，
∴AM=DM．

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴∠AME=∠AEM．
∴DF=DM=1 2 AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16．