Question

已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3,则(cosa)^2-(sinb)^2=? 麻烦要详细简单易懂的。。。谢谢谢谢。。

Answer 1

cos(a+b)cos(a-b)=1/3积化和差
[cos(a+b+a-b)+cos(a+b-a+b)]/2 =1/3
[cos(2a)+cos(2b)]/2 =1/3
cos(2a)+cos(2b) =2/3
2(cosa)^2-1+1-2(sinb) ^2=2/3
2(cosa)^2-2(sinb) ^2=2/3
(cosa)^2-(sinb) ^2=1/3

追问

请问第二步为什么是这样？ 不好意思
我真的还不看不太懂

追答

积化和差
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

Answer 2

cos(a+b)cos(a-b)=1/2(cos2a+cos2b)=1/3 cos2a+cos2b=2/3
cos2a=2(cosa)^2-1 cos2b=1-2(sinb)^2
cos2a+cos2b=2(cosa)^2-2(sinb)^2=2/3
(cosa)^2-(sinb)^2=1/3