已知如图在梯形ABCD中AD平行BCAB=DC,E是AD的延长线上的一点DE=BC,求证角E=角DAB,AC=CE.
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解：（1）∵AE∥BC，DE=BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
BC=DE ∠BCD=∠EDC CD=DC ，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
∴四边形BCED是平行四边形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
BC=DE ∠BCD=∠EDC CD=DC ，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
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