Question

已知梯形ABCD，AD平行BC，AE、BE平分角DAB，角ABC。求证：E为DC中点

呵呵，其实我刚刚发表完就已经想到了，呵呵，您说的很对。这么晚了您还帮我解决问题，真的是很感动！我是一名学生，我自己认为此题不应该只有一种算法，所以还在继续探究中。我的数学老师说过：“条条大路通罗马。”而我的理念是：踩得实即为走得轻。所以，如果您还有时间和精力的话，请再帮我看一下。如果心有余而力不足，我在这里也表示足够的理解和深深的谢意。老师，您辛苦了。

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线与M
因为AD∥BC
所以∠DAB+∠ABC=180度
因为AE、BE平分∠DAB，∠ABC
所以∠AEB=180-∠EAB-∠BEA=180-1/2∠DAB-1/2∠ABC=180-90=90度
又因为BE平分∠ABC
根据等腰三角形的三线合一（或者利用ASA证明△ABE≌△BME）得AE=ME
在△ADE和△CME中
AE=ME,∠AED=∠MEC,∠DAE=∠BME
所以△ADE≌△CME
所以DE=CE即E为DC中点

追问

呵呵，首先谢谢你的答案。但是，为什么不直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等呢？呵呵，只是个疑问或者是建议而已。请问，你还能再帮我想想别的解法么？我觉得角AEB为直角应该是个线索，麻烦你再探究探究，谢谢了。

追答

直接作CM等于AD再利用AAS直接证明全等,不好证，因为A,E,M,不一定在一条直线上，所以只有AS，没有另一A
这种方法是比较正规的解法。我是教师，我的学生一般用这种方法