D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜BE+CF 10
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证明：
延长FD到G使DG＝DF，连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF＝EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ，DG＝DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF＝BG
在△BGE中
BE＋BG＞EG，即EF＜BE+CF
延长FD到G使DG＝DF，连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF＝EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ，DG＝DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF＝BG
在△BGE中
BE＋BG＞EG，即EF＜BE+CF
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