Question

初中数学八年级下册，菱形的性质的一道题，解下.

如图，四边形ABCD是菱形ABCD，角B=角EAF=60°，角BAE=15°，求证：角FEC的度数.

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形 角B=60°
∴△ABC和△ADC是两个全等的正三角形
∴AC=AD ∠ACE=∠ADF=60°
∵角BAE=15° 角EAF=60°
∴∠EAC=∠DAF=45°
∴△ADF≌△ACE
∴AE=AF
∵角EAF=60°
∴△AEF是正三角形
∴∠AEF=60°
∴角FEC=180°-∠ACB-∠EAC-∠AEF=180°-60°-45°-60°=15°

Answer 2

连接AC。
∵AB=BC ∠B=60°
∴ΔABC为等边Δ
∴∠CAF=∠EAF+∠BAE-∠BAC=60+15-60=15°
∴∠ACF=120-60=60°=∠ABE
∠CAF=∠BAE
AB=AC
∴ΔABE≌ΔACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴∠AEF=60°
∠AEB=180-60-15=105°
∴∠FEC=180-105-60=15°