Question

初中数学八年级下册，菱形的判定，的一道题帮忙解下.

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB=1，BC=√5，对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，
（2）试说明在旋转过程中，线段AF于EC总保持相等.
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由，如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
（第一二小题可以不用解，第三小题一定要解。）

Answer 1

四边形BEDF可能是菱形

因为四边形BEDF的对角线已经互相平分了，就是已经是平行四边形了

所以只需EF垂直于BD即可

而三角形ABO是等腰直角三角形

所以AC绕点O顺时针旋转的度数45度

Answer 2

旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行

2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC

3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

Answer 3

（3）可能
平行四边形内对角线相互垂直时，则该平行四边形为菱形
证明：由（2）可知，AF=EC 四边形ABCD为平行四边形
所以FD=BE FD//BE 连结BF DE
则四边形BEDF为平行四边形
因为 AB垂直于AC AB=1 BC=√5 所以AC=2
因为ABCD为平行四边形 所以O为AC中点 所以AO=1
所以角AOB为45度
因为平行四边形内对角线相互垂直时，则该平行四边形为菱形
所以角FOD为90度时 四边形BEDF为菱形
所以旋转角AOF为45度时 角FOD=90度 此时四边形BEDF为菱形

Answer 4

buh