Question

初中数学八年级下册，矩形的判定，里的一道题，帮忙解下.

如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD，求S△AEF/S△CEF 的值。要证明。

Answer 1

因为S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD，
所以1/3AB BC=1/2AB BE
所以1/3BC=1/2BE
所以BC/BE=3/2
所以BE=2/3BC
同理 1/3AB BC=1/2AD DF
因为 AB=AD
所以1/3DC=1/2DF
所以DC/DF=3/2
所以DF=2/3DC
所以CE=1/3BC CF=1/3DC
所以 1/2CE CF=1/2 1/3BC 1/3DC
所以 S△CEF =1/18S矩形ABCD
所以 S△AEF=（1-1/3-1/3-1/18S矩形ABCD = 5/18S矩形ABCD
所以 S△AEF/S△CEF =5

Answer 2

因为S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD，
所以BE=2/3BC,DF=2/3DC，
所以S△CEF =1/18S矩形ABCD，
所以S△AEF=（1-1/3-1/3-1/18）S矩形ABCD=5/18S矩形ABCD。
S△AEF/S△CEF =5

Answer 3

因为S△ADF=S△ABE=1/3S矩形ABCD
所以CE=1/3BC,CF=1/3DC,S四边形AECF=1/3S四边形ABCD
因为CE=1/3BC,CF=1/3DC
所以S△CEF=1/3BC*1/3CD*1/2=1/18CD*BC=1/18S四边形ABCD
所以S△AEF=1/3S四边形ABCD-1/18S四边形ABCD=5/18四边形ABCD
所以S△AEF/S△CEF =5/18四边形ABCD/1/18S四边形ABCD=5

Answer 4

三角形AEF+三角形CEF=1/3