Question

当X∈[-π/2，π/2]时，函数y=根号2sin(x+π/4)的值域是 求详解答案~

有人说x+π/4范围是[-π/4，π3/4]对吗？为什么我算出来是[π/4，π3/4]？请详细解答一下，谢谢！
若原题中X属于【0，二分之π】呢？

Answer 1

解答：
楼主所述以上两个范围都是错误的。
∵ 要保证函数y有意义，∴ sin（x+π/4）≥0，即x∈[ - π/4+2kπ，3π/4+2kπ]（k=0.1,2……）
而当x∈[-π/2，π/2]，则 x∈[ -π/4，π/2 ]，∴ x+π/4∈ [ 0，3π/4 ]，y的值域为 [ 0,√2 ]；
当x∈[0，π/2]时，x范围为∈[0，π/2]，函数y的值域依然为为[ 0,√2 ]；
PS: 楼主所述函数 y= √2sin(x+π/4)，还是y=√2[sin(x+π/4)]呢？sin(x+π/4）是否在根号下，我想后者可能性更高，所以给出以上答案。
请楼主对题目予以明确。

Answer 2

对
X∈[-π/2，π/2]
x+π/4∈[-π/4，π3/4]
sin(x+π/4)∈[-√2/2,1]
值域是[-1,√2]