Question

已知定义在R上的周期函数f(x)满足f(x)>0,，且f(x)=[1+f(x-1)]/f(x-2) ，则f(x)的最小正周期T的值为

Answer 1

解：由f(x)=[1+f(x-1)]/f(x-2) ①.可得：
f(x-1)=[1+f(x-2)]/f(x-3).
f(x-2)=[1+f(x-3)]/f(x-4).
把f(x-1),f(x-2)的表达式代入上式，整理可得：
f(x)= ﹛[f(x-3)+f(x-2)+1]f(x-4) ﹜/﹛[f(x-3)+1]f(x-3). ②
再由题设条件可得：f(x-2)=[1+f(x-3)]/f(x-4).
∴f(x-2)f(x-4)=1+f(x-3).
代入上面②式，可得:f(x)= ﹛[f(x-3)+1][f(x-4)+1] ﹜/﹛[f(x-3)+1]f(x-3) ﹜
=[f(x-4)+1]/f(x-3).
∴f(x)=[1+f(x-4)]/f(x-3) ③.
又由条件等式①可得：f(x-3)=[1+f(x-4)]/f(x-5).
∴1+f(x-4)=f(x-3)f(x-5).
代入上面式子③，整理可得：f(x)=f(x-5).
即f(x+5)=f(x).
∴T=5.

Answer 2

希望对你有帮助，

高中学的有些忘了