如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE

如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE... 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE 展开
奇世有个俗人
2011-05-11 · TA获得超过698个赞
知道答主
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证明:过点C作CF⊥AB,垂足为F,

∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,

∴∠D=∠A=∠CFA=90°.

∴四边形AFCD是矩形.

∴AD=CF,BF=AB-AF=1.

在Rt△BCF中

∵CF2=BC2-BF2=8,

∴CF= 2根号2.

∴AD=CF=2根号2 .

∵E是AD中点,

∴DE=AE= AD= 根号2.

在Rt△ABE和Rt△DEC中,

∵EB2=AE2+AB2=6,EC2=DE2+CD2=3,

∴EB2+EC2=9=BC2

∴∠CEB=90°.

∴EB⊥EC.

图应该是这张

追问
能用作AB的反向延长线和CE的反向延长线交于点F来证明吗?
追答
在Rt△ABE和Rt△DEC中根据勾股定理的逆定理证这样比较方便
这题考点应该是勾股定理的逆定理,
如果用延长作三角形来证也许会有些复杂,因为可能要证角平分线
数透社
2011-05-11 · TA获得超过3415个赞
知道小有建树答主
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【艾邦知道】
题目:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证CE⊥BE。

证明:如图所示,
做BC的中点F,那么EF=1/2(AB+CD)=1.5
又因为CD=3=2EF
那么C,E,B在以F为圆心的圆上了
易知CE⊥BE

【另外】我觉得楼上的图有点错误,因为这个梯形不一定是直角梯形啊,你说,是吧?呵呵,不懂再问吧。
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