Question

已知圆台的上下底面半径分别为2和6，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长和圆台的体积

Answer 1

圆台侧面积S=π（r+R)*l (R为上底半径，r为下底半径，l为母线）
圆台体积V=π*h*(R^2+r^2+R*r)/3 (h为高)
由题意有：
1; S=8πl=4π+36π
得l=5
2; 先求高，构造直角三角形，斜边为l=5，一直角边为r-R=6-2=4，所以另一直角边h=3（图不 用 画吧）
所以V=π*3*（4+36+12）/3=52π

Answer 2

设母线为l，那么有：π(r²+R²)=πl(r+R)，解得：l=5,于是圆台高为：h=[l²-(R-r)²]^(1/2)=3
V=[s1+s2+(s1s2)^(1/2)]h/3=52π