Question

高一数学：判断奇偶性

y=(x^2)*sinx
y=(sin^4,x)-(cos^4,x)+cos2x

Answer 1

1.
f(x)=x² ·sinx
f(-x)=(-x)² ·sin(-x)=-x²·sinx=-f(x)
∴是奇函数

2.
y=(sin^4,x)-(cos^4,x)+cos2x
=(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)+cos2x
=(sin²x-cos²x)+cos2x
= -cos2x+cos2x
=0
∴既是奇函数，又是偶函数

Answer 2

1.y(-x)=x^2(-sinx)=-y(x),奇函数
2.y(-x)=sin^4 x-cos^4 x+cos2x=y(-x),偶函数

Answer 3

第一个 奇函数
第二个 偶函数

Answer 4

（1）f(-x)=(-x)²×sin(-x)=-x²sinx=-f(x),所以是奇函数
（2）原函数=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+cos2x
=-(cos²x-sin²x)+cos2x
=-cos2x+cos2x
=0
则是常数函数，有f(-x)=0=f(x)=-f(x).所以既是奇函数又是偶函数