Question

如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上，连接BE、DF，

∠1=∠2，∠3=∠4 （1）证明：△ABE≌△DAF（2）若∠AGB=30°，求EF的长

Answer 1

解释：（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；
（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长。
（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．

（2）解：∵ABCD是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠1+∠3=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF= 1/2AD=1，
∴AF=根号3 ，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴EF= 根号3-1．
故所求EF的长为根号3-1．
此题主要考查对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．

Answer 2

(1)因为四边形ABCD为正方形
所以AB=AD
在△ABE与△DFA中
∠1=∠2
AB=AD
∠3=∠4
所以△ABE全等于△DAF（ASA）

Answer 3

图呢？

追问

不好意思我级数不够，不能画图

追答

给一下图片链接也行啊。