Question

高中数学坐标系的问题

已知A点为定点,线段BC在直线L上滑动,已知|BC|=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程 , 额 麻烦具体点回答步骤 , - - 求解啊

Answer 1

以L为X轴，定点A（0，3）建立坐标系，因为外心是中垂线的交点，假设外心坐标是G（x’，y‘）（注意有上标的）只要求出y’与x‘的关系就可以求出外心轨迹。
因为G在BC的中垂线上，而BC在X轴上，所以BC的中点一定是（x’，0）BC长4，所以B（x'-2，0）C（x'+2，0）BC的中垂线是一条平行于Y轴的直线X=x‘，
当x'=-2时，C点就是原点，此时AC的中垂线是Y=3/2，BC中垂线是X=-2，与是外心是（-2，3/2）即y'=3/2
当x'不等于-2时，AC的中点是（x'+2/2，3/2）（x'+2是分子，下同）
AC的斜率是（0-3）/（x'+2）=-3/（x'+2）（x'是不等于-2的），于是中垂线斜率是x'+2/3
于是AC中垂线的方程是Y-3/2=（x'+2）/3*（X-x'+2/2）.....（1）
而BC中垂线方程是X=x' 与（1）联立解得y'=（x'^2+5）/6
当x'=-2时y'也满足所以，外心轨迹方程是：Y=（X^2+5）/6(去掉上标正规化轨迹方程)