Question

证明下列方程在指定区间中必有根: 1)x^3-x+1=0 区间（1，2） 2）x*3^x=1 区间（0，1） 3）sinx+x+1=0 区间

证明下列方程在指定区间中必有根: 1)x^3-x+1=0 区间（1，2）； 2）x*3^x=1 区间（0，1）； 3）sinx+x+1=0 区间（-∞，+∞） 请写出步骤，谢谢！

Answer 1

设f（x）=x^3-x+1.其函数图像是连续的，x^3-x在x大于1的时候是恒大于零高乱的，梁缺再加个1，则f（x）=x^3-x+1在原来区间是恒大于零，原方程无解。
f（x）=x*3^x-1，f（戚渣档0）=-1小于0，f（1）=2大于零，尤其函数图像连续性得到，其函数图像在原区间上必穿过x轴，故必有根。
同理，f（x）=sinx+x+1，在区间（-π，0）上用类似方法得到必有根。也可用作图的方法。

追问

谢谢！第1题从你的证明看确实无根，但题目是要证明其必有根的。

追答

我敢说肯定无根，题目错误。我Q183103951。要不咱打个赌，要是题目错误给我加100分。

Answer 2

画图,如果两个图像有交点就说仔启明方程塌戚哪有根
(1)画y=x^3和y=x-1
(2)画y=x^3和y=1/x
(3)画团码y=sinx和y=-x-1

追问

谢谢！你这个方法只能得出答案，但没有证明过程。题目是要证明，就必须有过程。

Answer 3

1，2，3问函数都是连续的
1，2,在亩备或指定区间内恒大于0，无根
3，令f(x)=sinx+x+1
f(-pi/2)*f(0)<0
故在【-pi/2,0】上至少有一个根则在（-∞，+∞）至少有一滚睁个迅伍根