Question

已知a-B=3分之2派,且cosacosB=3分之一,则cos(a+B)=?

Answer 1

解法一:

cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14

∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14

2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2

解法二:

∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7

cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,<cosβ=-71/98＜0,舍去>

你写的确实比较乱,看不太清楚,所以也找不出错误在哪.我提供你两种解法,解法一比较巧妙,通过积化和差公式得出一个一元一次方程,计算量少;解法二是常规解法,解一个一元二次方程,再由所在象限确定符号,计算量稍大,但也比较快的.
如果是作业题,有时间考虑的话,可以用解法一,简洁明了,可以显摆一下以展示你的才华#^_^#;如果是考试的时候,时间紧张,解法二也是很实用的,且速度也不慢,毕竟分数重要,对吧,呵呵.
最后祝你学业进步啦~~~

Answer 2

∵A-B=2π/3,
cos(A-B)=cos2π/3=cos(π-π/3)=-cosπ/3=-1/2.
又，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2.
sinAsinB=-1/2-cosAcosB=-1/2-1/3=-5/6,
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=1/3-(-5/6)=1/3+5/6=7/6＞1.
∵|cos(A+B)|≤1.
∴原题无解。

Answer 3

解：cos(A-B)=cos AcosB+sinAsinB=COS3分之2派=负根号3
cos(A+B)=cos AcosB-sinAsinB=cos AcosB-（cos(A-B)-cos AcosB）
=2cos AcosB-cos(A-B）
=2/3+根号3

Answer 4

11/6

追问

详细过程的啊？？？

追答

你先求cos（a-B）=cos^2-2cosasinB+sinB^2=1/2 解出cos^2+sinB^2=1/2+2*1/3=7/6
cos(a+B)=cos^2+2cosasinB+sinB^2 =7/6+2*1/3=11/7

这样你懂了吧 记得给分哦

追问

我写错了 是cosa+cosB=3分之一