已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与Y轴相交于C点
1，求点C的坐标（用含a的代数式表示）
2，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式
3，在2的条件下，直接AC下方的抛物线上是否存在点P，使△APC的面积最大？若存在，请求出P点的坐标及这个最大值；若不存在，请说明理由.
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两个已知条件，三个未知常数。
解出来的一定有一个为待定。1、问（）内告诉你用a表示。
1、0=16a-4b+c...........................①
0=a+b+c.................................②
②-①：0=-15a+5b得：b=3a
②×4+①得：0=20a+5c得到：c=-4a
y=ax^2+3ax-4a
开口向上的抛物线与Y轴相交于C点，且与X轴交于A（-4，0），B（1，0）两点
顶点一定在X轴的下方，与Y轴的交点在Y的负半轴上
设C(0,M)，M<0，代入抛物线方程得：
M=-4a,即C(0，-4a)
2、若∠ACB=90°，设坐标原点为O
则，OC=-M,AO=4,BO=1,AB=5
OC^2+AO^2+OC^2+BO^2=AB^2=25=2M^2+16+1
8=2M^2,M=-2，故-2=-4a，a=1/2
b=3/2,c=-2
所求抛物线的解析式为：
y=x^2/2+3x/2-2
3、AC距离已定，使△APC的面积最大且AC下方的抛物线上的P点是存在的，即到直线AC最大距离的抛物线上的点
设P(m,n)为抛物线的点，n=m^2/2+3m/2-2..................................①
用点到直线的距离公式，求出到AC最大距离的点即可。
也可以求切点，即平行于AC且与抛物线相切的点P。
下面用最原始求法：
AC直线方程：y=-x/2-2,k=-1/2
y=-x/2+N是AC的平行线，P(m,n)在该直线上，所以n=-m/2+N.................................②
解方程：m^2+4m-4-N=0=(m+2)^2-8-N
相切的条件是：B^2-4AC=0
即：16+4*(4+N)=0,N+4=-4
N=-8，m=-2,n=2-3-2=-3
P(-2,-3)
PQ所在直线斜率k=2,y=2x+b
-3=-4+b，b=1，y=2x+1与y=-x/2-2联立求出Q(-1.2,-1.4)
|PQ|=(0.8^2+1.6^2)^(1/2)=0.4×2√5
|AC|=2√5
S△APC=0.5×0.8×2×5=4
16a-4b+c=0
a+b+c=0
这两个方程消去b得到
20a+5c=0
得到c=-4a
所以C点的坐标是C（0 -4a）
A（-4，0），B（1，0），C（-4a，0）
以为角ACB是90度，|AB|=5
|AC|=根号16+16aa
|BC|=根号1+16aa
根据勾股定理就知
16+16aa+1+16aa=25
求出a=1/2,
然后求出c=-2，b=3/2
所以抛物线公式是y=1/2xx+3/2x-2
y=(x-4)(x-1）
y=x^2+3x-4得a=1,b=3,c=-4将c（0,y)代入
c(0,-4)即c(0,-4a)
Sabc=5*(4a)=(根号16+16a)*(根号1+16a)求a
将ABC代入求y
