Question

证明n*3+5n能被6整除

Answer 1

利用数学归纳法
（1）当n=1时，显然成立。
（2）假设当n=k时，命题成立，即 k^3 +5k被6整除。
当n=k+1时，
(k+1)^3 +5(k+1)=k^3+3K^2+3k+1 +5k+5
=(k^3+5k) + (3k^2 +3k) +6
=(k^3+5k) + 3*k(k+1) +6
(k^3+5k) 被6整除（假设的条件），3*k(k+1)和 6都被6整除。
所以当n=k+1时也成立。

Answer 2

n*3和5n同奇同偶 所以2|n*3+5n
当n=3k，显然能被3整除
当n=3k+1时，n*3+5n=9k^3+6k^2+3k+1+15k+5=3(3k^3+2k^2+k+2)，3|n*3+5n
当n=3k-1时，n*3+5n=9k^3-6k^2+3k-1+15k-5=3(3k^3-2k^2+k-2)，3|n*3+5n
所以3|n*3+5n
所以6||n*3+5n

Answer 3

证明：n³＋5n＝n³－n＋6n
＝n﹙n－1﹚﹙n＋1﹚＋6n
n－1、n、n＋1是三个连续的自然数，其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，所以，n﹙n－1﹚﹙n＋1﹚一定能被6整除，而6n也能被6整除，因此，﹙n³＋5n﹚能被6 整除。

Answer 4

应加上条件：n是正整数。
n^3＋5n＝n^3－n＋6n＝n（n^2－1）＋6n＝（n－1）n（n＋1）＋6n。
两个相邻的正整数中，必有一个是偶数，所以：（n－1）n（n＋1）能被2整除。
一个正整数被3除后，余数不外乎是0、1、2。可见三个相邻的正整数中，必有一个被3除后的余数为0，这个数就是能被3整除的，得：（n－1）n（n＋1）能被3整除。
2、3是互质的，所以：（n－1）n（n＋1）能被2×3＝6整除，6n自然也能被6整除。
这说明（n－1）n（n＋1）＋6n能被6整除，即：。n^3＋5n能被6整除。

Answer 5

n^3+5n同余n^3-n=n(n-1)(n+1)是三个连续整数之积，所以是6的倍数

Answer 6

题目不对。你写错了啊