Question

帮忙做一道初二数学题！谢谢啦~~

如图 正方形ABCD 和等腰直角三角形AGH 有一顶点A重合 AH与CD相交于点F AG与BC相交于E 已知BE=3 DF=2 求EF=?
图片地址！：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BE%F8%CD%FB%CE%DA%D4%C6/pic/item/349b07c3ec652086d000606f.jpg
拜托啦~速度~

Answer 1

没错吧，我自己想象的图，等腰直角三角形在正方形内部 答案是：2+3=5，
你自己按我说的做下看，基本思想是补形转化，将三角形ADF和三角形ABE做到一起，证明三角形AEF与新三角形ANE全等，得到EF=2+3=5.
解：延长CB到点P，使BN=DF=2，连接AN
容易证明三角形ABN 全等于 三角形ADF
得到AF=AN
又由∠NAE=∠EAF=45°
AE=AE
边角边 得到 三角形ANE与三角形AEF全等
∴EF=NE=NB+BE=2+3=5
不知道你满意不，满意的话给个好评，我在做任务，十分感谢！

刚开始没看见图，不过貌似图形没多大出入，就是改了下字母，现在好了，字母我修改了，没问题了，别人都帮你作辅助线了啊！应该不作辅助线的，让学生自己想！

这题初二的学生来做应该是考全等三角形的证明吧·

Answer 2

解：延长EB至N使BN=DF，∵正方形ABCD
∴AD=AB=2,∠ABN=∠ADF=90°
∴△ABN≌△ADF
∴∠NAB=∠FAD，AN=AF
∵等腰直角三角形AGH
∴∠GAH=∠EAF=45°
∴∠BAE+∠EAF+∠FAD=90°
∴∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=45°
∴∠NAE=∠NAB+BAE=∠BAE+∠FAD=45°=∠EAF
∵AE=AE
∴△ANE≌△AEF
∴EF=NE=BE+BN=2+3=5

Answer 3

角FAE=45度
设CE=x
正方形边长为CE+EB=x+3
DF=2 则FC=x+3-2=x+1
可以表示出各线段长度
正方形面积=四个小三角形面积相加
AEF的用三角函数1/2*AF*AEsin45度
解出x
再用勾股定理求出EF

Answer 4

AG与BC相交于E？？
是不是写错了？

传不上没事，你看看是不是你抄错了

追问

没抄错、图已经有了http://hiphotos.baidu.com/%BE%F8%CD%FB%CE%DA%D4%C6/pic/item/349b07c3ec652086d000606f.jpg

Answer 5

EF=5。设正方行边长为X，tanDAF=2/X, tanBAE=3/X. 又因为<DAF <BAE=45度。所以tan45=1=tan(<DAF <BAE)=(tanDAF tanBAE)/(1-tanDAF*tanBAE)。然后代入把X解出是6，算出CF和CE，用勾股定理求出DE。 这道题不错，是道好题。

Answer 6

答案5.