Question

求助数学高手

1 已知函数y=根号（kx²-6kx+(k+8))的定义域为R，求实数k的取值范围

2 设方程x²+y²-2（m+3)x+2(1-4m2)y+16*m的四次方+9=0 （1）当且仅当m在什么范围内，该方程
表示一个圆 （2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程

Answer 1

解：1。
依题意，得 kx^2-6kx+(k+8)>=0
它的解集为R
因而 抛物线kx^2-6kx+(k+8)开口向上，与x轴且最多有1个交点
∴k>0,及(6k)^2-4k(k+8)<=0
化简，得 k(k-1)<=0
0<=K<=1
∴实数k的取值范围 0<=k<=1.

2.
(1)

∵x2+y2-2（m+3)x+2(1-4m^2)y+16*m的四次方+9=[X-(m+3)^2]^2-4(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2-4(m+3)^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2-4(m^2+6m+9)-(1-8m^2+16m^4)+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2+4(m2-6m-7)
　∴[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2+4(m^2-6m-7)=0
则 [X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-4(m^2-6m-7)=4(-m^2+6m+7)
此圆的半径为√(4(-m^2+6m+7))
当且仅当 4(-m^2+6m+7)>0时，该方程表示一个圆
解不等式，得 -1<m<7
∴当且仅当 -1<m<7,该方程表示一个圆.
(2)

抛物线 4(-m^2+6m+7)开口向下，有最大值。
当 m=-b/(2a)=-6/(2*-1)=3
半径最大，最大值=√(4(-3^2+6*3+7))=√(4*16)=√64=8
此时，圆的方程为
[X-(3+3)^2]^2+[y+(1-4*3^2)]^2=64
化简，得 (x-36)^2+(y-35)^2=64
∴半径最大的圆的方程是 (x-36)^2+(y-35)^2=64.

Answer 2

解：1。
依题意，得 kx^2-6kx+(k+8)>=0
它的解集为R
因而 抛物线kx^2-6kx+(k+8)开口向上，与x轴且最多有1个交点
∴k>0,及(6k)^2-4k(k+8)<=0
化简，得 k(k-1)<=0
0<=K<=1
∴实数k的取值范围 0<=k<=1.

Answer 3

解：1。
依题意，得 kx^2-6kx+(k+8)>=0
它的解集为R
因而 抛物线kx^2-6kx+(k+8)开口向上，与x轴且最多有1个交点
∴k>0,及(6k)^2-4k(k+8)<=0
化简，得 k(k-1)<=0
0<=K<=1
∴实数k的取值范围 0<=k<=1.

2.
(1)

∵x2+y2-2（m+3)x+2(1-4m^2)y+16*m的四次方+9=[X-(m+3)^2]^2-4(m+3)^2+[y+(1-4m^2)]^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2-4(m+3)^2-(1-4m^2)^2+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2-4(m^2+6m+9)-(1-8m^2+16m^4)+16m^4+9
　 =[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2+4(m2-6m-7)
　∴[X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2+4(m^2-6m-7)=0
则 [X-(m+3)^2]^2+[y+(1-4m^2)]^2=-4(m^2-6m-7)=4(-m^2+6m+7)
此圆的半径为√(4(-m^2+6m+7))
当且仅当 4(-m^2+6m+7)>0时，该方程表示一个圆
解不等式，得 -1<m<7
∴当且仅当 -1<m<7,该方程表示一个圆.

Answer 4

题目中的“AB、AB、BC分别是20cm、13cm和11cm。”
应该是：“AB、AC、BC分别是20cm、13cm和11cm。”

D到AB的距离，应该等于D到AC的距离，设这个距离等于x
三角形ABD面积+三角形ACD面积=三角形ABC面积
AB*x+AC*x=BC*12
(20+13)x=11*12
x=4cm

三角形AED面积=三角形ACD面积=(1/2)AC*x=26平方厘米

阴影部分的面积=三角形ABD面积-三角形AED面积
=(1/2)AB*x-26
=40-26
=14平方厘米