设P={(x,y)|x^2+y^2≤1} ,则二重积分∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=?
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简单计算一下即可，答案如图所示
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答：π (e - 1)
极坐标化简
x = rcosθ
y = rsinθ
x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π
∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr
= (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2
= π * [e^r²](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
极坐标化简
x = rcosθ
y = rsinθ
x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π
∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr
= (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2
= π * [e^r²](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
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