N是自然数，如果N+20和N-21都是完全平方数，则N等于多少
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解：设N+20=a²，N-21=b²，a，b＞0，则
a²-b²=41=1x41=（a-b）（a+b），
所以a-b=1，a+b=41，
解得 a=21，b=20，
所以N=20²+21=421.
a²-b²=41=1x41=（a-b）（a+b），
所以a-b=1，a+b=41，
解得 a=21，b=20，
所以N=20²+21=421.
参考资料： sername
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n+20=a^2
n-21=b^2
(a+b)(a-b)=41质数，a+b=41,a-b=1,
a=21,b=20
n=421
n-21=b^2
(a+b)(a-b)=41质数，a+b=41,a-b=1,
a=21,b=20
n=421
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a^2=N+20
b^2=N-21
a^2-b^2=41=(a+b)(a-b)
a+b=41
a-b=1
a=21
b=20
N=b^2+21=421
b^2=N-21
a^2-b^2=41=(a+b)(a-b)
a+b=41
a-b=1
a=21
b=20
N=b^2+21=421
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设N+20=a²,N-21=b²
a²-b² =(a+b)(a-b)=41 a=21 b=20
N=421
a²-b² =(a+b)(a-b)=41 a=21 b=20
N=421
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