Question

求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和

Answer 1

设S=1+(1+a)+(1+a+a^2)+……+(1+a+a^2+……+a^(n-1) )
a=1时，S=1+2+3+……+n=n(n+1)/2.
a≠1时，1+a+a^2+……+a^(n-1)=(1-a^n)/(1-a).
S=(1-a^1)/(1-a)+ (1-a^2)/(1-a)+(1-a^3)/(1-a)+ ……+(1-a^n)/(1-a)
=1/(1-a)[ (1-a^1) + (1-a^2) +(1-a^3) + ……+(1-a^n)]
=1/(1-a)[n-( a^1+ a^2+ a^3+ ……+ a^n)]
=1/(1-a)[n-a(1-a^n)/(1-a)]
= n /( 1-a)- a(1-a^n)/(1-a) ^2.

Answer 2

1.a=0时，Sn=n
2.a=1时。Sn=n(n+1)/2
3.a≠0、1时，Sn=[ n-(n+1)a+a^(n+1)]/(1-a)^2