Question

大学 高等数学 等价无穷小 证明secx-1~x2/2 中的一条式子为什么成立 如图！！

就是图片中的等式怎么成立的 我怎么看不懂 = =

Answer 1

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数  在某  的空心邻域内有界，则称g为当  时的有界量。

例如  ，都是当  时的无穷小量，  是当 时的无穷小量，而  为  时的有界量，  是当  时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

参考资料：等价无穷小_百度百科

Answer 2

追问

您看图片了嘛？为啥这一乘就为1 了

追答

取极限，后面的cosx极限就是1。前面的极限是sint/t型的极限，也是1

追问

哦哦哦 懂了！

Answer 3

x→0时cosx→1，sinx/x→1，
∴sin(x/2)/(x/2)→1。
可以吗？

Answer 4

因为sinx在x趋向0时与x是等价的，所以前面直接等于1，后面cosx在x趋向0时是等于1的，所以后面也是1，所以前后相乘等于1。