Question

概率论：对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则D(X+Y)=D(X)+D(Y).如何证明啊？谢谢

Answer 1

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-EX][Y-EY]}

其中。E{[X-EX][Y-EY]}=E(XY-XEY-YEX+EXEY)=EXY-EXEY-EYEX+EXEY=EXY-EXEY=0

所以：D(X+Y)=D(X)+D(Y)

扩展资料：

概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。

随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

Answer 2

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)
说明X、Y是独立的随机变量，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)

追问

对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)
说明X、Y是独立的随机变量!这是错的啊！不信你证明试试，X、Y是独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)，这样就对的！

追答

真的吗？那只有用定义了

Answer 3

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-EX][Y-EY]}
其中，E{[X-EX][Y-EY]}=E(XY-XEY-YEX+EXEY)=EXY-EXEY-EYEX+EXEY=EXY-EXEY=0
所以：D(X+Y)=D(X)+D(Y)

Answer 4

D(X+Y)=COV(X+Y,X+Y)=COV(X,X)+2COV(X,Y)+COV(Y,Y)=D(X)+D(Y).