Question

高数问题cos(sinx)-cosx=-2sin((sinx+x)/2)*sin((sinx-x)/2)

cos(sinx)-cosx=-2sin((sinx+x)/2)*sin((sinx-x)/2)这个等式是怎么得出来的？？？即如图的第一步

Answer 1

三角函数的和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

α=sinx, β=x

cossinx+cosx=2cos((sinx+x)/2)·cos((sinx-x)/2)

和差化积公式：

和差化积公式：

包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。

在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

Answer 2

三角函数的和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2)

sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

α=sinx, β=x

cossinx+cosx=2cos((sinx+x)/2)·cos((sinx-x)/2)

和差化积公式：

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。

在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

Answer 3

三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α-β)/2)
sinα-sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α-β)/2)
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2sin((α+β)/2)·sin((α-β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)
α=sinx, β=x
cossinx+cosx=2cos((sinx+x)/2)·cos((sinx-x)/2)