Question

如果实数x、y满足等式x^2+y^2=2x+4y,求2x-y的最小值

Answer 1

F(x,y)=2x-y+m(x^2+y^2-2x-4y)
F`x=2+m(2x-2)=0
m=-2/(2x-2)=1/(1-x)
F`y=-1+m(2y-4)=0
m=1/(2y-4)
1-x=2y-4
x=5-2y
(5-2y)^2+y^2=2(5-2y)+4y
y^2-4y+3=0
y=1 y=3
x=3 x=-1
2x-y=5 or -5
2x-y的最小值-5

追问

看不懂。

追答

那你可能没有学过
就是求导数
也可以这样求
x^2+y^2=2x+4y
x^2-2x+1+y^2-4y+4=5
(x-1)^2+(y-2)^2=5
x=1+√5sina
y=2+√5cosa
2x-y
=2+2√5sina-2-√5cosa
=2√5sina-√5cosa
=5sin(a+m)
最小值-5 最大值5