Question

已知数列{an}中,a1=1,an·a（n+1）=（1/2）的n次方 （n∈N）

1.求证：数列｛a2n｝与｛a(2n-1)｝n∈N都是等比数列；
2.求数列｛an｝的前2n项的和T2n。

已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项的和，并且S（n+1)=4an +2,a1=1.
设bn=a(n+1)-2an,求证｛bn｝是等比数列；
求解析，非常感谢！

Answer 1

a(2n-1)*a2n=(1/2)^(2n-1)
a2n*a(2n+1)=(1/2)^2n
a(2n+1)*a2(n+1)=(1/2)^(2n+1)
a2(n+1)/a2n=1/2
a(2n+1)/a(2n-1)=1/2
a1*a2=1/2 a1=1 a2=1/2
所以｛a2n｝是首项为1/2，公比为1/2的等比数列
｛a(2n-1)｝是首项为1，公比为1/2的等比数列
T2n=S｛a2n｝+S｛a(2n-1)｝=1-(1/2)^n+2(1-(1/2)^n)=3-3*(1/2)^n

a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an+2-4a(n-1)-2=4an-4a(n-1)
S2=a1+a2=4a1+2 a1=1 a2=5
bn=a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
b(n-1)=an-2a(n-1)
bn=2b(n-1)
b1=a2-2a1=3
所以｛bn｝是首项为3，公比为2的等比数列