Question

一道初一数学题，

将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，，设长方形纸片的长为a，宽为b。
用b表示阴影部分的面积。

Answer 1

大矩形的总面积应为：长*宽
长可知是5a，宽可知是a+3b
所以大矩形的面积是：5a*(a+3b)=5a^2+15ab

而22个小矩形的面积是22ab
则中间阴影部分的面积是5a^2+15ab-22ab=5a^2-7ab

再由第一、二排可知：5a=3a+3b
所以2a=3b
代入5a^2-7ab中，得：
5*(1.5b)^2-7*(1.5b)*b
=11.25b^2-10.5b^2
=0.75b^2

这样就可以只用b表示了

Answer 2

大矩形的总面积应为：长*宽
长可知是5a，宽可知是a+3b
所以大矩形的面积是：5a*(a+3b)=5a^2+15ab

而22个小矩形的面积是22ab
则中间阴影部分的面积是5a^2+15ab-22ab=5a^2-7ab

再由第一、二排可知：5a=3a+3b
所以2a=3b
代入5a^2-7ab中，得：
5*(1.5b)^2-7*(1.5b)*b
=11.25b^2-10.5b^2
=0.75b^2

Answer 3

大长方形 长是5a，宽是3b+a，可求出大长方形的面积：5a*(3b+a)。
小长方形， 一块的面积是a*b，有22块，所以小长方形的面积是22*a*b
则阴影部分：5a*(3b+a)-22*ab

或者阴影部分=（a-b）*3

Answer 4

由第一排5个长方形的长等于第二排三个长方形的宽和三个长方形的长列式子5a=3a+3b得a=3b/2
根据总面积等于22个长方形的面积+三个阴影部分面积得5a*(3b+a)=22ab+3s 得3s=5a*a-7ab 得3s=3b*b/4 一个阴影方块的面积就为b*b/4

Answer 5

面积S=3x(b-a)x(b-a)