Question

已知:分别以△ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDE,BAFG.求证:[1]EB=FC,[2]FC垂直于EB

Answer 1

不失一般性地设A、B、C为顺时针方向。
（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C必　　　分别与点B、C重合，这说明FC旋转后与BE重合，可见：BE＝FC。
（2）因为FC旋转90°后与BE重合，可见：FC与BE的交角是90°，即：FC⊥BE。

Answer 2

1. 证△abe全等于△afc可得BE=CF <AFC=ABE

2.连接BF <FBE+<BFC=<FBA+<ABE+<BFC=<FBA+<BFC+<CFA【由1知】=<FBA+<BFA=180-<FAB=90
所以fc垂直于be