Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDE与正方形ACFG. 求证：BG=CE，且BG⊥CE.

Answer 1

∵四边形ABDE与ACFG为正方形
∴∠EAB=∠GAC=90°，并且AB=AE,AG=AC
∴△EAB≌三角形GAC （SAS)
∴BG=CE
由上可得，将△AEB绕点A逆时针方向旋转90°，点E、C必分别与B、G重合
∴BG可看成是由EC绕点A逆时针方向旋转90°而得到
∴BG⊥CE。

Answer 2

三角形AEC-ABG
AE=AB,AG=AC
<GAC=<EAB=90
<GAB=<GAC+<BAC = <EAC
所以AEC-ABG全等
BG=EC
<AGB = <AEC
AE-AB垂直
所以
EC-BG垂直

Answer 3

证明：设EC交AB于M、交BG于O。
∵正方形
∴AE=AB AC=AG ∠EAB=∠CAG=90°
∴∠EAC=∠BAG ∠AEM+∠AME=90°
∴⊿EAC≌⊿BAG
∴EC=BG ∠AEC=∠ABG
∵∠AME=∠BMO
∴∠ABG+∠BMO=90°
∴∠MOB=90°
∴EC⊥BG