Question

已知 如图，分别以△ABC的边AC，AB为边向三角形外作正方形ACDE，BAFG 求证：1）EB=FC 2)FC⊥EB

要有详细的解题过程！！！！！！！！！
XIANGXIJIETIGUOCHENG

Answer 1

不失一般性地设A、B、C为顺时针方向。
（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C必　　　分别与点B、C重合，这说明FC旋转后与BE重合，可见：EB＝FC。
（2）因为FC旋转90°后与BE重合，可见：FC与EB的交角是90°，即：FC⊥EB。

Answer 2

1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。
因为∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=180°
所以∠FAC=∠EAB
所以△FAC≌△BFA
所以EB=FC
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF

Answer 3

（1）因为BAFG和ACDE都是正方形，所以将△AFC绕点A按顺时针方向旋转90°后，点F、C必　　　分别与点B、C重合，这说明FC旋转后与BE重合，可见：EB＝FC。
（2）因为FC旋转90°后与BE重合，可见：FC与EB的交角是90°，即：FC⊥EB。
或
1）因为BAFG,ACDE都是 正方形（已知）
所以∠FAB=∠EAC=90°，FA=AB,EA=AC。
因为∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC=180°
所以∠FAC=∠EAB
所以△FAC≌△BFA
所以EB=FC
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF

Answer 4

易证：△AFC≌△ABE
∴BE=CF
（2）BE、CF交于点O
∵△AFC≌△ABE
∴∠AFC=∠ABE.
∠AFC+∠BAF=∠ABE+∠BOF
∴∠BOF=∠BAF=90
BE⊥CF