Question

大学数学积分题

大学数学积分题∫r的3次方*根号下（1+r的平方） dr
这道题是不是应该tant=r,换元法？到后面变成了（tant*sect）的三次方dt？
请大概写下步骤谢谢

Answer 1

∫r³*√(1+r²)dr

=1/2∫r²*√(1+r²)dr² 现在令R=r²

=1/2∫R*√(1+R)dR  令√(1+R)=x  

=1/2∫(x²-1) x d(x²-1)

=∫(x³-x)dx

=1/4x4 -1/2x²=r4 /4-1/4

Answer 2

∫［r^3·√（1＋r^2）］dr＝0.5∫［r^2√（1＋r^2）］d（r^2）
令r^2＝x，原式＝0.5∫［x√（1+x）］dx
＝0.5∫［（1＋x）√（1＋x）］d（1＋x）－0.5∫［√（1＋x）］d（1＋x）
令1＋x＝y，原式＝0.5∫（y√y）dy－0.5∫（√y）dy＝0.2∫dy^（5/2）－（1/3）∫dy^（3/2）
＝0.2y^（5/2）－（1/3）y^（3/2）
＝0.2（1＋x）^（5/2）－（1/3）（1＋x）^（3/2）
＝0.2（1＋r^2）^（5/2）－（1/3）（1＋r^2）^（3/2）