Question

有关平行四边形题

1.已知，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB(AB不与CD相交)，AD⊥CD于D，连接ED。
1）求证：DE‖BC
2)DE=1/2(BC-AC)
2.在平行四边形ABCD中，P是AC上任意一点(连接BP,PD)，求证：S△ABP=S△APD
要详细过程，谢谢！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.
1)延长AD交BC于点F
因CD平分∠ACB,AD⊥CD于D
所以三角形 ACF为等腰三角形
则 AD=DF
D为AF中点
又因为 E为AB中点
所以在三角形ABF中
ED为中位线
所以 DE//BF
即DE//BC
2)延长DE交AC于点M
因为 DE//BC
所以ME为三角形ABC的中位线 ME=1/2BC
AM=CM=1/2AC
所以在直角三角形ACD中
AM=CM=MD
DE=ME-DM=1/2BC-AM=1/2(BC-AC)
2.
过点B做三角形ABP的高BE交 AC于E
过点D做三角形PCD的高DF交 AC于F
则 角 BEC= 角 AFD =90
因四边形为平行四边形
所以角 CAD= 角 ACB BC=AD
所以三角形BCE 和三角形ADF全等
即BD=DF
S△ABP=1/2AP*BE
S△APD=1/2AP*DF
所以 S△ABP=S△APD

Answer 2

1题。
若EFGH均为各边中点，则四边形EFGH一定为平行四边形。
分别连接AC和BD
三角形ABC中，FG平行底边AC
三角形ADC中，EH同样平行底边AC
由此可知，FG平行EH
同理可得，EF平行GH
由平行四边形定义可知，四边形EFGH为平行四边形。

2题。
平行四边形面积为8。
根据题意，AE垂直BC，则AE垂直于AD，即角EAD为90度。
已知角EAF为45度，所以角DAF为45度。
则直角三角形AFD中，AD=根号2AF
同理可得，AB=根号2AE
已知AE+AF=2根号2
则，平行四边形ABCD周长为：
2*（AB+AD）=2*
根号2*（AE+AF）=2*根号2*2根号2=8

3题。
做辅助线,DC延长交BE于G.
已知BE平行AF，DG平行AB，
则四边形ABGC为平行四边形。
所以CG平行且等于AB。
已知平行四边形ABCD，DC平行且等于AB
则CG=DC，即C为线段DG中点。
已知BE平行AF，则CF为三角形DGE一条中线。
所以F为线段DE中点，即DF=FE.

线段BE等于BG+EG。
已知BG=AC,EG=2*CF，AC=2*CF，
则BE=2*AC
已知AD=a，AC垂直DC，且角ADC为60度，
则直角三角形ACD中，AC=2分之根号2
a
所以，线段BE=根号2
a