矩形ABCD 中，CE垂直于BD于E，AE平分∠BAD交EC于F求证：CF=BD
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连结AC，延长DC交AF于M点。
AC=BD（矩形对角线相等）
所以只要证明三角形CAF是等腰三角形即可。
角DAC=角ADB=角DCE（它们加上同一个角CDE都等于90度）
角DAC+角CAF=45度（三角形ADM是等腰直角三角形）
角CFA+角DCE（角MCF）=45度（三角形一个外角等于不相邻的两内角和，对顶角相等）
等量代换，角CAF=角CFA
所以CA=CF=BD
AC=BD（矩形对角线相等）
所以只要证明三角形CAF是等腰三角形即可。
角DAC=角ADB=角DCE（它们加上同一个角CDE都等于90度）
角DAC+角CAF=45度（三角形ADM是等腰直角三角形）
角CFA+角DCE（角MCF）=45度（三角形一个外角等于不相邻的两内角和，对顶角相等）
等量代换，角CAF=角CFA
所以CA=CF=BD
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