Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t，使得PD‖AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
请给我具体详细的解题过程,谢谢

Answer 1

由题意知CQ=4t，PC=12-3t，
∴S△PCQ= 12PC•CQ=-6t2+24t．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t．

（2）当 CPCA=CQCB时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ=4t，CP=12-3t，
∴ 12-3t12=4t16，
解得t=2．
∴当t=2秒时，四边形PQBA是梯形．

（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，
又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而 QMAB=QDAC，
∵QD=CQ=4t，AC=12，
AB= 122+162=20，
∴QM= 203t．
若PD∥AB，则 CPCA=CMCB，
得 12-3t12=4t+203t16，
解得t= 1211．
∴当t= 1211秒时，PD∥AB．

（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．

Answer 2

（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ ．
（2）当 时，有PQ‖AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，
∴ ，解得t＝2．
∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t，使得PD‖AB，延长PD交BC于点M，如图2，
若PD‖AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而 ，
∵QD=CQ=4t，AC＝12，
AB= 20，
∴QM= ．
若PD‖AB，则 ，得 ，
解得t＝ ．
∴当t＝ 秒时，PD‖AB．
（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．

Answer 3

1)因为2y=4t*（12-3t）/2 所以y=t*(12-3t)
2)假设存在则有（12-3t）/3=4t/16,由此推出t=2
3）画图如果PD⊥AB而且PD⊥QD，角c是直角，所以不难看出PCQD是矩形，又因为对称所以是正方形~就是CP=CQ,12-3t=4t,t=12/7