Question

已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H.D,E，F分别是BC，AC，AB的中点

求证：△DEF≌△HFE

Answer 1

根据三角形中位线定理，DF=1/2AC，DE=1/2AB，
在直角三角形AHC中，HE是斜边中线，HE=1/2AC，
同理，FH=1/2AB，
DF=HE，DE=FH，FE是公共边
三角形DEF全等于三角形HFE

Answer 2

设AH和FE交于点O
∵AH⊥BC
∴易证△AOF≌△FOH
∴AF=FH
同理易证AE=EH
∴△AFE≌FEH（SSS）
∵F，E分别是AB，AC的中线
∴AF=ED
AE=ED
∴△FED≌△AFE（SSS）
∴△DEF≌△HFE （等量代换）

追问

∵AH⊥BC
∴易证△AOF≌△FOH
两者之间有联系吗？
还有全等三角形可以用等量代换吗？