Question

通过将矩阵转换为上三角形式求其行列式的值

Answer 1

解：一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式

2-λ 2 -2

2 5-λ -4

-2 -4 5-λ

r3+r2

2-λ 2 -2

2 5-λ -4

0 1-λ 1-λ

c2-c3

2-λ 4 -2

2 9-λ -4

0 0 1-λ

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2

扩展资料

公式：

性质：

1、行列式D与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。

3、如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。

4、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

5、n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。

6、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。

7、如果行列式中某- 一行(列)的元素可写成两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行(列)以外，其余的元素与原行列式的对应元素相同。

8、将行列式的某一行(列)的各元素都乘以同一个常数后，再加到另一行(列)的对应元素上，其值不变。

Answer 2

这些都是基本知识
（1）求行列式可以用行变换或者列变换,两者等价.用初等变换法求逆矩阵一般用行变换,把增广矩阵(A,E)通过行变换为（E,X)则右边的X即为A-1,原因很简单,因为对A初等行变换等价于把对应的初等矩阵P左乘A,进行若干变换P1,P2,……,Pm后A变成了E,即PmPm-1…………P2P1A=E,则E也做相同行变换后PmPm-1……P1E=PmPm-1……P1=A-1
但是若将（A;E)施以初等列变换为（E;X),则类似可证X=A-1.
若同时使用行列变换相当于PAQ=E,则A-1=P-1Q-1,问题在于对于初等矩阵,交换和倍乘无论对行变换还是列变换其逆矩阵一样,但是对于倍加运算,行变换和列变换的逆矩阵不一样!这意味着必须分别记录所进行的行变换P和列变换Q,很麻烦.因此,一般采用初等行变换求逆矩阵.
（2）所有矩阵都可以化为阶梯型矩阵,这用归纳法可以证明.但是阶梯型矩阵不唯一.但是简化的行阶梯型矩阵（Hermite矩阵）唯一.